Cos’è Matlab

Matlab è un sistema software per calcolo numerico

Sistema = collezione di componenti SW (pensiamoli come “programmi”)

• Ampiamente utilizzato per applicazioni di ingegneria
• Si interagisce con il SW mediante un linguaggio di programmazione

Di seguito con “Matlab” ci riferimento sia al SW che al linguaggio

Come avere accesso a Matlab

• Matlab è installato sulle macchine del laboratorio
• Matlab è scaricabile gratuitamente degli studenti UNIBO

È importantissimo scaricalo per esercitarsi a casa

Interfaccia Utente di Matlab

Matlab ha una interfaccia grafica (Graphical User Interface)

Componenti della GUI di Matlab

L’elemento più importante della GUI è la finestra dei comandi

Il simbolo “>>” si chiama prompt ed indica dove potete scrivere

Componenti della GUI di Matlab

Nella colonna di SX trovate un file browser

Permette di esplorare la cartella corrente ed il suo contenuto

Componenti della GUI di Matlab

Nella colonna di DX trovate la finestra di workspace

Permette di visualizzare le variabili che sono state definite

Il “Linguaggio Matlab”

Il “linguaggio Matlab” si basa su pochi concetti fondamentali

• Tipi di dato elementari
• Tipi di dato composti
• Variabili
• Espressioni e funzioni
• Istruzioni di controllo del flusso

E diversi concetti più complessi, ma meno essenziali:

• Range, Funzioni anonime, …

Oggi cominciamo a vederli insieme

Tipi di Dato Elementari: Numeri Reali

Il tipo di dato più importante in Matlab sono i numeri “reali”

Sintassi (notazione "normale):

3.14159    % Prime cifre di pi-greco
1000       % Il testo dopo "%" viene ignorato!
           % Si dice che "%" inizia un commento

Sintassi (notazione scientifica):

314159e-5  % e-5 sta per "* 10^-5"
1e3        % e3 sta per "* 10^3"

Semantica: un numero in \(\mathbb{R}\)

Provate a digitare un numero e battere [INVIO]!

Tipi di Dato Elementari: Numeri Complessi

Matlab permette di trattare anche i numeri complessi

Sintassi:

3 + 2i
1 + 4j

• La lettera i indica la parte immaginaria
• La lettera j si può utilizzare in alternativa ad i
  • In elettrotecnica e teoria dei segnali si use \(j\) invece di \(i\)

Semantica: un numero in \(\mathbb{C}\)

• Nota: i complessi ed i reali sono rappresentati in modo approssimato
• Vedrete in Analisi Numerica in che modo e cosa comporta

Tipi di Dato Elementari: Valori Logici

Matlab permette di trattare valori logici: “vero” o “falso”

true    % Corrisponde a "vero"
false   % Corrisponde a "falso"

I due valori sono assimilabili a numeri:

• true è assimilabile al numero 1
• false è assimilabile al numero 0

Matlab però tiene traccia del fatto che si tratta di valori logici:

true  % Risp.: ans = logical 1

• Viene evidenziato che si tratta di un valore logico
• Questo aspetto tornerà utile tra un po’

Variabili ed Assegnamento

Per memorizzare dati, Matlab utilizza il concetto di variabile:

Una variabile è una astrazione per un dato in memoria

Potete pensarla come un contenitore con un nome

• Una variabile viene definita assegnandovi un valore
• Per farlo si utilizza l’operatore di assegnamento, i.e. “=”

Sintassi:

<variabile> = <dato>

Variabili ed Assegnamento

Vediamo un esempio:

a = 5

• Quando premete [INVIO], viene definita la variabile a con valore 5
• Definita = predisposta in memoria
• Controllate la finestra di workspace!

Il contenuto di una variabile può essere cambiato:

a = 5
a = 3

• Viene definita la variabile a con valore 5
• Al passo successivo ad a viene assegnato il valore 3

Una variabile è un contenitore, ricordate?

Variabili ed Assegnamento

Una variabile può contenere qualunque tipo di dato:

x = 1
x = 2 + i
x = false

• Il tipo puà variare dinamicamente
• x contiene prima un reale, poi un complesso, poi un valore logico

Il nome di una variabile:

• Deve iniziare con una lettera o con “_”
• I caratteri successivi possono essere lettere, “_”, o numeri

r2d2 = 0        % È un nome valido
1var = 5        % Non valido

Visualizzare il Contenuto di una Variabile

Per visualizzare il contenuto di una variabile basta scriverne il nome:

x      % Malab "risponde" con x = logical 0
r2d2   % Malab "risponde" con r2d2 = 0

• Funziona solo con le variabili che sono state definite
• Variabile non definita \(\rightarrow\) nessuna risposta o errore

Completamento mediante [TAB]:

• Se iniziate a scrivere un nome di variabile…
• …Potete cercare di completarlo automaticamente usando [TAB]

r2 [TAB]    % Viene completato in r2d2

Variabile ans

Abbiamo visto che:

• Se digitate un numero e premete [invio]:

42

• Matlab “risponde” con:

ans = 42

Vuol dire che il numero 42 è stato inserito nella variabile ans

• ans è una variabile (quasi) come tutte le altre
• In questo modo il risultato non viene perduto

Provate a visualizzarne il contenuto (digitandone il nome)!

Altre Variabili Speciali

Alcune variabili sono automaticamente disponibili:

E.g.: pi-greco “pi”

pi % Risposta: pi = 3.1416 (solo alcune cifre)

Cosa succede se ridefinite una variabile speciale?

pi = 42

• La vecchia pi diventa non accessibile
• Potete riportare tutto come prima con:

clear all  % Elimina tutte la variabili definite dall'utente

Espressioni (o “Cosa Fare con i Dati”)

Una espressione è una notazione che restituisce un valore quando viene eseguita

Il processo per cui questo avviene si chiama anche valutazione:

• Quando scrivete una espressione e premete [INVIO]…
• …Matlab la valuta e restituisce (o denota) un valore

Un modo per pensarla: il valore restituito “rimpiazza” l’espressione

Si può usare una espressione ovunque sia richiesto un dato

Espressioni: Notazione per un Dato

La notazione per un tipo di dato è un esempio di espressione:

• Quando scrivete:

10

• quello che avete fatto è scrivere del testo
• Nel momento in cui premete [INVIO]
• Matlab valuta l’espressione ed ottiene il valore 10

Il risultato dell’espressione viene memorizzato nella variabile ans

Espressioni: Nome di Variabile

Il nome di una variabile è una espressione semplice

x

• Quando premete [INVIO] dopo il secondo passo…
• …Matlab controlla se la variabile x sia definita…
• …Se lo è, restituisce il valore corrente

Se la variabile non è definita viene riportato un errore

Eccezione:

• Il nome di una variabile non è una espressione…
• …se compare a sinistra dell’operatore di assegnamento “=”

x = 10 % x in questo caso non è una espressione

Espressioni: Chiamata a Funzione

Matlab fornisce un costrutto fondamentale per comporre espressioni:

Si chiama chiamata a funzione una notazione che permette di eseguire un sotto-programma precedentemente definito

Qualche esempio:

plus(2, 5) % Esegue una somma
minus(10, 3) % Esegue una sottrazione
times(2, 3) % Esegue una moltiplicazione

Chiamando una funzione si esegue il sotto-programma corrispondente

Sintassi di una Chiamata a Funzione

La sintassi per una chiamata a funzione è:

<nome della funzione>(<dato>, <dato>, ...)

I dati tra parentesi rappresentano l’input del sotto-programma

• Si chiamano parametri

Tipicamente un funzione incapsula un algoritmo

• Quindi la funzione restituisce un risultato

Si chiama “funzione” per analogia con le funzioni matematiche:

• Accetta dati di ingresso e restituisce un risultato
• Ha addirittura la stessa notazione di una funzione matematica

Qualche Esempio di Chiamata a Funzione

Vediamo qualche altro esempio di chiamata a funzione:

sin(3.14156)  % Seno (funzione trigonometrica)
cos(pi)       % Coseno
atan(1)       % Arcotangente
abs(-3)       % Valore assoluto
power(2, 3)   % potenza: 2^3
sqrt(4)       % Radice quadrata
exp(2)        % esponenziale: e^2
log(2.7183)   % logaritmo naturale
log10(100)    % Logaritmo in base 10
real(2 + i)   % Parte reale
imag(2 + i)   % Parte immaginaria

Semantica di una Chiamata a Funzione

Una chiamata a funzione viene valutata come segue:

• Matlab valuta i parametri
• Matlab esegue il sotto-programma
• Quando il sotto-programma termina, Matlab recupera il risultato

I parametri possono essere espressioni di qualunque tipo

In particolare, possono essere delle altre chiamate a funzione:

plus(5, times(2, minus(7, 5)))

• In questo modo è possibile comporre espressioni
• Al momento di valutare i parametri, il processo viene ripetuto

Semantica di una Chiamata a Funzione

La nostra espressione di partenza:

plus(5, times(2, minus(7, 5)))

Per valutare plus dobbiamo valutare i parametri:

• Il primo parametro è 5 (immediato da valutare)
• Il secondo parametro è una invocazione di times
• Per valutare times dobbiamo valutare i parametri:
  • Il primo parametro è 2
  • Il secondo parametro è una invocazione di minus
  • Per valutare minus dobbiamo valutare i parametri:
    • Il primo parametro è 7
    • Il secondo parametro è 5

Semantica di una Chiamata a Funzione

La nostra espressione di partenza:

plus(5, times(2, minus(7, 5)))

Per valutare plus dobbiamo valutare i parametri:

• Il primo parametro è 5 (immediato da valutare)
• Il secondo parametro è una invocazione di times
• Per valutare times dobbiamo valutare i parametri:
  • Il primo parametro è 2
  • Il secondo parametro è quindi 2

plus(5, times(2, 2))

Semantica di una Chiamata a Funzione

La nostra espressione di partenza:

plus(5, times(2, minus(7, 5)))

Per valutare plus dobbiamo valutare i parametri:

• Il primo parametro è 5 (immediato da valutare)
• Il secondo parametro è quindi 4

plus(5, 4)

Semantica di una Chiamata a Funzione

La nostra espressione di partenza:

plus(5, times(2, minus(7, 5)))

L’intera espressione denota il valore 9

9

Funzioni con Sintassi Speciale: Operatori

Le funzioni aritmetiche hanno anche una sintassi speciale

• E.g. invece di scrivere plus(2, 3)…
• Possiamo usare l’operatore di somma “+” e scrivere 2 + 3

Vediamo i principali operatori aritmetici_

A + B  % somma, e.g. 2 + 3
A - B  % sottrazione, e.g. 2 - 3 
- A    % cambiamento di segno, e.g. -2
A * B  % prodotto, e.g.  2 * 3
A / B  % divisione, e.g.  2 / 3
A^B    % elevamento a potenza, e.g. 2^3

• A e B sono due espressioni che denotano un valore numerico
• Il risultato è un valore numerico

Funzioni con Sintassi Speciale: Operatori

Hanno sintassi speciale anche per gli operatori di confronto:

A == B  % "vero" se uguali
A ~= B  % "vero" se diversi 
A <  B  % "vero" se minore 
A <= B  % ...
A >  B  % ...
A >= B  % ...

• A e B sono due espressioni che denotano un valore numerico
• Il risultato è un valore logico

Per esempio:

1 < 10   % Risp.: ans = logical 1

Funzioni con Sintassi Speciale: Operatori

Hanno sintassi speciale anche per gli operatori logici

A & B   % "and": vero se A è vero _e_ B è vero
A | B   % "or": vero se A è vero _o_ B è vero
~A       % "not": vero se A è falso 

• A e B sono due espressioni che denotano un valore logico
• Il risultato è un valore logico

Qualche esempio:

(1 < 2) & (-1 ~= 1)  % Risp.: ans = logical 1
(1 < 2) & (-1 == 1)  % Risp.: ans = logical 0
(1 < 2) | (-1 == 1)  % Risp.: ans = logical 1
(1 > 2) | (-1 == 1)  % Risp.: ans = logical 0

NOTA: “~” su Windows = Alt+126 (sul tastierino numerico)

Valori Logici e Numerici

Come accennato, i valori logici sono interpretabili come valori numerici:

\[ \begin{align} {\tt true} &\longrightarrow 1\\ {\tt false} &\longrightarrow 0 \end{align} \]

Vale anche l’inverso: valori numerici sono interpretabili come logici:

\[ \begin{align} 0 &\longrightarrow {\tt false}\\ \neq 0 &\longrightarrow {\tt true} \end{align} \]

Attenzione: ogni numero \(\neq 0\) viene interpretato come “vero”:

2 & 0   % Risp.: ans = logical 0
1 & 2   % Risp.: ans = logical 1
-1 | 0  % Risp.: ans = logical 1

Associatività e Priorità

Consideriamo l’espressione:

2 * a + b + 5

Sappiamo (per regole di matematica) che va interpreta come:

((2 * a) + b) + 5

Questa interpretazione si basa su due proprietà degli operatori:

• Priorità, che determina quali operatori debbano essere risolti prima
• Associatività, per risolvere applicazioni multiple di un operatore

Matlab utilizza le stesse proprietà per interpretare gli operatori

Associatività e Priorità

Associatività e Priorità

Qualche esempio:

2 * 3 + 4         % --> (2 * 3) + 4
2 * plus(3, 4)    % --> (plus(2,3)) * 2
2 + 1 == 1 + 2    % --> (2 + 1) == (1 + 2)
1 == 1 | 2 < 3   % --> (1 == 1) | (2 < 3)

Per forzare un ordine diverso, si possono usare le parentesi

2 * (3 + 4)

Se c’è un assegnamento, esso viene eseguito dopo la valutazione:

a = 2^3 + 1  % in a viene inserito 7

Ottenere Aiuto

Matlab mette a disposizione un’enormità di funzioni

Ognuna ha la sua definizione!

• Il suo nome
• I suoi parametri
• La sua specifica (sotto-programma)

Come fare ad orientarsi?

• Prima soluzione: imparare a memoria
• Seconda soluzione: Google o il manuale di Matlab
• Terza soluzione: usare una funzione!

Ottenere Aiuto

Per conoscere la specifica di una funzione con nome noto

Potere usare i comandi help o doc

help <nome funzione>
doc <nome funzione>

• help visualizza un messaggio sulla finestra dei comandi
• doc apre una finestra esterna nella GUI

Provate con:

help plus
doc plus

Ottenere Aiuto

Se conoscete solo parte del nome di una funzione

Potete iniziare a scrivere a poi premere [TAB]:

• Matlab mostrerà i possibili completamenti
• I completamenti sono nomi di variabili (come già visto)…
• …E nomi di funzioni (quelli che ci interessano per help)

Provate con:

pl [TAB]

È una funzionalità molto utile

Qualche Semplice Esercizio

Considerate le seguenti espressioni (ed assegnamenti):

a = 10 * 2 + 3
b = 2^3 - 1
log(exp(a))
(a + 2) - (b - 2)
c = a + b == 30
a + b * c
c & (a < 2^4)
a + b + c
abs(-2^3) == b + 1

• Cercate di capire cosa dovrebbero restituire
• Verificate cosa restituiscono effettivamente in Matlab
• Ricordate che i valori logici sono assimilabili a valori numerici