Esercizio 1

Un palla di gomma è posta su un percorso con salite e discese

• Il percorso è definito da una curva polinomiale con equazione nota: $$\phi(x) = p_1 x^4 + p_2 x^3 + p_3 x^2 + p_4 x + p_5$$
• I coefficienti sono disponibili nello start-kit

Esercizio 3

Un palla di gomma è posta su un percorso con salite e discese

• La palla è originariamente nel punto $x_a$
• La palla è soggetta alla forza di gravità
• La palla ha massa $M$ nota (vedere lo start-kit)

Esercizio 3

Si considerino i seguenti problemi:

• Q1: Assumendo che la palla non sia soggetta ad altre forze...
  • ...Determinare l'andamento delle palla per i primi 5 secondi
  • Si riporti su un grafico l'andamento delle coordinate $x$ e $y$
• Q2: Si assuma che la palla sia soggetta ad una forza di attrito: $$F = F_r \tanh(v)$$
  • La forza è direzionata lungo la tangente, e si oppone al moto
  • $v$ è la velocità tangenziale ed $F_r$ un fattore noto
  • $\tanh$ è la tangente iperbolica (disponibile in Octave)
  • Si determini l'andamento della palla per i primi 40 secondi
  • Si riporti su un grafico l'andamento delle coordinate $x$ e $y$

Esercizio 3

• Q3: Determinare la quota (i.e coordinata $y$) massima raggiunta...
  • ...Prima che la palla inizi a rotolare all'indietro
  • Si trascuri ovviamente la quota iniziale
• Q4: Determinare la strada percorsa dalla palla in 40 secondi

NOTA:

• Si tratta di una versione modificata dell'es 3 della scorsa lezione
• Le modifiche lo rendono considerevolmente più semplice

Elementi di Informatica e
Applicazioni Numeriche T

Esercizio 2

Esercizio 2

La forza di attrito aerodinamico è data da:

$$F = \frac{1}{2}\rho v^2 C_D A$$

Dove:

• $\rho$ è la densità del fluido in cui ci si muove
• $v$ è la velocità
• $C_D$ è un coefficiente di attrito
• $A$ è l'area frontale

Esercizio 2

Sono stati fatti $n$ esperimenti su un ciclista professionista:

• Per vari valori di velocità $v_i$ è stata misurata la forza di attrito $F_i$
• I valori sono nel file es2_tests.csv (1° col = $v$, 2° col = $F$)

Esercizio 2

Durante una gara, sono state fatte $m$ misurazioni ad intervalli di $5\, s$

• Ogni misurazione comprende il valore della velocità $w_k$...
• ...E la strada percorsa $x_k$
• I valori sono nel file es2_race.csv (1° col = $x$, 2° col = $w$)

Esercizio 2

Si considerino i seguenti problemi:

• Q1: Stimare, in base ai dati sperimentali, il valore del prodotto $C_D\, A$
  • Nessuna misurazione può considerarsi precisa al 100%
• Q2: Calcolare il lavoro (in senso fisico) svolto dal ciclista in gara
  • Si ricordi che il lavoro è data dal prodotto forza-spostamento...
  • E che per avanzare bisogna bilanciare la forza di attrito

I quesiti 3 e 4 sono nella pagina seguente

Esercizio 2

• Q3: Si definisca una funzione:

    function E = lavoro(F, CdA)
  

  • Che, dato un valore CdA per il prodotto $C_D\, A$...
  • ...Ed un vettore F con la forza esercitata dal ciclista (ogni $5\,s$)
  • ...Calcoli il lavoro E svolto in gara
  • Ipotesi: la velocità è costante tra le misurazioni, $\Delta x = w_k \Delta t$
  • Si utilizzi la funzione per calcolare il lavoro svolto...
  • ...Se il valore di $C_D\, A$ iniziale viene ridotto del 10%
• Q4: Calcolare quale valore deve avere $C_D\,A$...
  • ...Perché il lavoro svolto sia di $1.4\times 10^6\, J$

Elementi di Informatica e
Applicazioni Numeriche T

Esercizio 3

Esercizio 3

Si progetti una pista da moto-cross con la forma data:

• Il tratto è descritto da due curve polinomiali, A e B
• La curva A deve passare per i punti $a, b$ (noti)
• La curva B deve passare per i punti $b, c$ (noti)

Esercizio 3

Si progetti una pista da moto-cross con la forma data:

• La pendenza in $a$ deve essere di -45°
• La pendenza in $c$ deve essere di 45°
• La pendenza non deve avere discontinuità in $b$

Esercizio 3

Si considerino i seguenti problemi:

• Q1: Determinare l'equazione delle due curve
  • Si disegnino le due curve su un unico grafico
• Q2: Determinare l'area complessiva sotto le due curve
• Q3: Determinare la quota minima raggiunta
• Q4: Determinare l'andamento della posizione di una palla...
  • ...In rotolamento libero lungo la pista per 3 secondi
  • La palla è soggetta solo alla forza di gravità
  • Si riporti su un grafico l'andamento della posizione $x$