Struttura della Prova Pratica

Indicativamente, la prova pratica:

• Consisterà nella soluzione di una serie di problemi numerici
• Vi saranno quattro quesiti, da risolvere tendenzialmente in sequenza
• Per la sufficienza vanno risolti due quesiti

Sono possibili (ma improbabili) variazioni

• Il tempo disponibile sarà di 2:30 ore
• Il punteggio massimo sarà superiore a 30...
• Quindi si può superare l'esame a pieni voti anche con alcuni errori
• È vietato portate materiale "elettronico" (chiavette, cellulari...)
• È concesso consultare materiale scritto (slides, appunti, stampe...)

Elementi di Informatica e
Applicazioni Numeriche T

Tema d'Esame 1

Tema d'Esame 1

Si vuole progettare parte di un circuito automobilistico:

• Il tratto deve essere descrivibile con una curva polinomiale
• Il tratto deve passare per i punti $a, b, c$
• La posizione di $a, b, c$ è nota
• La tangente in $b$ deve essere orientata secondo la freccia rossa

Tema d'Esame 1

È identico all'esercizio 1 della scorsa lezione!

Questa volta però abbiamo dei dati in più:

• Le posizioni dei punti $a, b, c$ sono date da:

$$\begin{align} & x_a = 0 && x_b = 3 && x_c = 6.2 \\ & y_a = 0 && y_b = 1 && y_c = -1 \\ \end{align}$$

• Quindi, la tangente in $b$ deve avere pendenza $0$

Tema d'Esame 1

Si considerino i seguenti quesiti:

• Q1: Si definisca una funzione:

    function p = find_curve(xa, ya, xb, yb, xc, yc, dfb)
  

  • Che determini i coefficienti della curva polinomiale
  • Dove i parametri rappresentano le coordinate dei punti $a, b, c$...
  • Mentre dfb è il coefficiente angolare della tangente in $b$
  • Si utilizzi la funzione per ottenre l'equazione del tratto...
  • ...E si disegni la curva su un grafico

Tema d'Esame 1

• Q2: Si definisca una funzione:

    function len = curve_len(p, x0, x1)
  

  • Che calcoli la lunghezza della curva polinomiale data da p...
  • ...Tra due coordinate $x$ arbitrarie x0 e x1
  • Si utilizzi la funzione per calcolare la lunghezza del tratto
• Q3: Trovare un punto $(x_d, y_d)$ sulla curva...
  • ...Tale che la sua distanza da $(x_a, y_a)$ sia pari a $3$
• Q4: Trovare un valore del coefficiente angolare della tangente $b$...
  • ...Che minimizzi la lunghezza totale della curva

Elementi di Informatica e
Applicazioni Numeriche T

Tema d'Esame 2

Tema d'Esame 2

Un'automobile avanza a motore spento su un rettilineo:

• L'auto ha una velocità iniziale $v_0$
• L'auto è soggetta alla forza di attrito aerodinamico, data da: $$F_d = \frac{1}{2}\rho v^2 C_D A$$
  • $v$ è la velocità dell'auto
  • $\rho, A, C_D$ sono parametri noti
• Fintanto che avanza, l'auto è soggetta all'attrito volvente delle ruote: $$F_r = C_r m g$$
  • $C_r$ è un coefficiente di attrito volvente (noto)
  • $m$ è la massa dell'automobile (nota)
  • $g$ è l'accelerazione di gravità

Tema d'Esame 2

In particolare, i valori delle costanti sono:

• Per l'attrito aerodinamico:

$$\begin{align} & \rho = 1.2041\, (Kg/m^3) && C_D = 0.325 && A = 2.42\, (m^2) \end{align}$$

• Per l'attrito volvente:

$$\begin{align} & C_r = 0.018 && 109.26\, (Kg) && g = 9.81\, (m/s^2) \end{align}$$

• Per la cronaca, l'auto è una Fiat 500 :-)

Tema d'Esame 2

Si considerino i seguenti quesiti:

• Q1: Si definisca una funzione:

    function dx = dstate(x, t, m, Cr, Cd, A)
  

  • Che calcoli la derivata dello stato del sistema
  • x è lo stato corrente e t l'istante di tempo corrente
  • m, Cr, Cd, A sono i parametri dell'automobile
  • Si utilizzi la funzione per determinare l'andamento...
  • ...Delle velocità e della posizione nel tempo
  • Si mostri tale andamento utilizzando dei grafici

Tema d'Esame 2

Si considerino i seguenti quesiti:

• Q2: Si determini:
  • Dopo quanto tempo l'auto si ferma
  • Dopo quanta strada l'auto si ferma
  • Si sfrutti la funzione lookup_interp nello start-kit
• Q3: Se il motore spinge l'auto con una forza di $253.08\, N$...
  • Su quale valore si stabilizza la velocità?
  • In altre parole, per quale valore di $v$ le forze sono all'equilibrio?
  • Si riporti la velocità in Km/h
• Q4: Che valore deve avere $C_D$ perché l'auto si fermi in $150\, m$?